Τίτλος σεναρίου
Η  κατανόηση της αξίας θέσης του ψηφίου στους διψήφιους αριθμούς
Γνωστικό αντικείμενο του σεναρίου
Μαθηματικά Α’ Δημοτικού
Ιδιαίτερη Περιοχή του γνωστικού αντικειμένου
Η αξία της θέσης του ψηφίου σε διψήφιους αριθμούς  έως το 50

Δραστηριότητες

Δραστηριότητα 1: Σχηνατισμός αριθμών με προ-ομαδοποιημένα μοντέλα

Το πλεονέκτημα των ομαδοποιημένων μοντέλων είναι η εύκολη χρήση τους, αφού δεν αποσυναρμολογούνται [4]. Σε ώρα εικαστικών κατασκευάζουν δεκάδες χαντρών.

Αργότερα θα έχουμε έτοιμο υλικό για να σχηματίσουν εκατοντάδα με ξεκάθαρη οπτική επαφή των 10x10μέρων της [1] κάτι που δεν θα μπορούσε να γίνει με τα καλαμάκια-δεκάδες δεμένα σε εκατοντάδα.

Υλικά:Χάντρες-δεκάδες και χάντρες-μονάδες, πίνακας αξίας θέσης, πλαίσιο των 10, κάρτες με ψηφία
Μορφή εργασίας: Εταιρική.

Διδακτική ακολουθία

• Τα ζευγάρια κάνουν πίνακα αξίας θέσης χωρίζοντας χαρτόνι οριζόντια διάταξης με κάθετη γραμμή σε 2 μέρη.

• Στο αριστερό μέρος τοποθετούν δεκάδες χαντρών (ή αργότερα εκατοντάδες, όπως φαίνεται στην εικόνα) και στο δεξιό μέρος μονάδες σε πλαίσιο των 10. Το πλαίσιο των 10 έχει το πλεονέκτημα ότι απαλλάσσει από την κουραστική απαρίθμηση των μονάδων, αφού από τις 5 και πάνω τις βλέπουν εύκολα με τη μορφή 5+ν (Wan de Walle)[4 ].

• Τέλος τοποθετούν καρτέλες ψηφίων πάνω από τις στήλες του πίνακα

Σημείωση: Η εικόνα  δείχνει αριθμό μέχρι τις εκατοντάδες ως προσαρμογή της δραστηριότητας για την Δευτέρα τάξη.

Δραστηριότητα επέκτασης με την ολομέλεια της τάξης.

Με προβολή φύλλου κουκίδων 10x10 σε προτζέκτορα η δραστηριότητα μεταφέρεται στον πίνακα. Τα παιδιά σηκώνονται και κυκλώνουν στήλες για Δεκάδες και μονές κουκίδες στα δεξιά της για Μονάδες.

Συζήτηση για τη μορφή που θα έχει ο αριθμός με ψηφία  σύμφωνα με  την αναπαράσταση.
Π.χ Μία στήλη=1Δ και τέσσερα κυκλάκια = 4Μ  . Συμβολική γραφή με ψηφία: 14.
Μεταδιδακτικό επίπεδο: Η δραστηριότητα,  προσφέροντας μια πιο ημιαφαιρετική αναπαράσταση των αριθμών συνδέει- ως γέφυρα στη σκέψη - τη στέρεη μορφή των χαντρών με τη συμβολική μορφή των αριθμών

Δραστηριότητα 2. Παιχνίδι-διαγωνισμός. «Βρίσκουμε το στόχο»

Υλικά: Στόχος από φελιζόλ αριθμημένος από το κέντρο προς τα έξω από το 5 έως το 1, βέλη με βεντούζα, χάντρες, καρτέλες ψηφίων.

Μορφή εργασίας: ομάδες 4 -5άτομων

Διδασκαλία

Τα μέλη κάθε ομάδας ρίχνουν από δύο φορές. Σύνολο προσπαθειών 4x2=8. Ανώτερο σκορ ομάδας 40 ή 50 αναλόγως του αριθμού των μελών. Οι ομάδες συγκεντρώνουν τους συνολικούς πόντους τους με απαρίθμηση χαντρών. Στη συνέχεια ομαδοποιούν τις χάντρες σε δεκαδική βάση για να καταλήξουν στον ίδιο αριθμό. Κάθε ομάδα ανακοινώνει το σκορ με καρτέλες ψηφίων και λεξάριθμο και εξηγεί στην ολομέλεια πώς δούλεψε για να βρει το αποτέλεσμα, αφού συσκεφθούν τα μέλη της για τον τρόπο παρουσίασης των βημάτων με συμμετοχή όλων των μελών.
«Κάρτες μυστικού κώδικα» Για οποιαδήποτε από τις παραπάνω δραστηριότητες που οι μαθητές θέλουν να δείξουν τον αριθμό με ψηφία. Οι κάρτες 0-9 επικαλύπτουν το 0 των ολόκληρων δεκάδων και διαβάζουμε τον διψήφιο ως άθροισμα.[3]Στο πίσω μέρος  κολλάμε σχηματική απεικόνιση των αριθμών[2].Βοηθά μαθητές που αντιμετωπίζουν δυσκολίες, να συνδέσουν το  κάθε ψηφίο με την ποσότητα που αντιπροσωπεύει.

3. Δραστηριότητες με Νέες Τεχνολογίες

• Η εφαρμογή http://www.ictgames.com/arrowCards_revised_v4.html μπορεί να μπει ως δραστηριότητα εμπέδωσης. Συνδέει τη συμβολική μορφή  (κάρτες μυστικού κώδικα)    με αναπαράσταση κύβων Dienes

• Η παρακάτω εφαρμογή έχει διερευνητικό-ανακαλυπτικό χαρακτήρα

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_152_g_2_t_1.html?from=grade_g_2.html
Στην εφαρμογή εμφανίζεται διψήφιος ή μονοψήφιος αριθμός και ζητείται από τους μαθητές να τον αναπαραστήσουν με κύβους Dienes. Οι μαθητές τοποθετούν Δ και Μ κύβων σε πίνακα με στήλες αξίας θέσης μέχρι να καταφέρουν να εμφανιστεί και πάλι ο ίδιος αριθμός. Το πλεονέκτημα της εφαρμογής είναι η δυνατότητα πειραματισμού που παρέχει μέχρι να βρουν τους σωστούς συνδυασμούς. Οι μαθητές που δυσκολεύονται με την έννοια αξία θέσης ασχολούνται κυρίως με αυτό το κομμάτι της εφαρμογής.
Το βασικό όμως, πλεονέκτημα της εφαρμογής, είναι η αυτόματη σύνθεση και ανάλυση των κύβων σε δεκάδες και μονάδες ανάλογα σε ποια στήλη του πίνακα θα τους τοποθετήσουν οι μαθητές. Έτσι παρέχει τη δυνατότητα οπτικοποίησης των ανταλλαγών ανάμεσα σε μονάδες μικρότερης και μεγαλύτερης τάξης, βασική ιδέα του αριθμητικού μας συστήματος και την μετέπειτα κατανόηση της έννοιας του κρατούμενου σε προσθέσεις και αφαιρέσεις. Οι μαθητές που κατανόησαν την έννοια αξία θέσης,  μπορούν να ασχοληθούν εισαγωγικά με τέτοιες ανταλλαγές.

Δραστηριότητα 4. Διαθεματική Προσέγγιση-  Ε.Ζ: «Τι τρώμε το πρωί πριν έρθουμε στο σχολείο;»

Στα NCTM,1989 αναφέρεται ότι ακόμα και οι μαθητές του νηπιαγωγείου  μπορούν να συλλέξουν δεδομένα και να σχεδιάσουν απλά γραφήματα για να περιγράψουν αυτά τα δεδομένα [4]σελ.486
Στόχοι:1.Σύνδεση μαθηματικών περιοχών. ‘επεξεργασία δεδομένων’ και ‘αριθμοί & πράξεις’ 2.Διαθεματική σύνδεση με αγωγή υγείας σε σχέση με την υγιεινή διατροφή.

Διδακτική ακολουθία

α. Οι μαθητές δομούν ερωτηματολόγιο με κατηγορίες πρωινού γεύματος με τη βοήθεια του δασκάλου,  και συλλέγουν δεδομένα από τους ίδιους και άλλες τάξεις ως εξής: για κάθε απάντηση φέρνουν μια γραμμή στην κατηγορία που εντάσσεται
β. Ο δάσκαλος ,σε χαρτί του μέτρου που αναρτεί στον πίνακα, καταγράφει τα αποτελέσματα  των ομάδων επίσης σε μορφή γραμμών για να βγουν συνολικά ταξινομημένα αποτελέσματα ανά κατηγορία.
γ. Ο δάσκαλος συζητά με τους μαθητές για την ανάγκη καλύτερης παρουσίασης των ταξινομημένων δεδομένων. Τους δίνει πληροφορίες για τη μορφή(τίτλους, άξονες κλπ) και την αξία των εικονογραφημάτων ως μέσο αναπαράστασης, μέσα από παραδείγματα. Απόφαση με συζήτηση για τα εικονίδια-κλειδιά  π.χ =10 και =1
δ. Συγκροτούνται διαφορετικής σύνθεσης ομάδες που αναλαμβάνουν μία κατηγορία. Χρησιμοποιούν τα στοιχεία της ταξινόμησης για να τα ομαδοποιήσουν σε δεκαδική βάση. Κυκλώνουν κάθε 10 γραμμές και  αφήνουν εκτός τις μονάδες που περισσεύουν
ε. Σε άλλο χαρτί του μέτρου δίπλα στο πρώτο, ο δάσκαλος ξαναγράφει τις κατηγορίες πρωινού και κάθε ομάδα κολλά δίπλα στην κατηγορία που χρεώθηκε εικόνες-κλειδιά αξίας 10 και στη συνέχεια τόσες εικόνες αξίας 1 όσες και οι μονάδες. Τα μέλη εξηγούν πώς έφτασαν στο αποτέλεσμα και το γράφουν αριθμητικά στο τέλος σε ένα κύκλο.
στ. Συζήτηση για τη μορφή του γραφήματος που έφτιαξαν. Ερωτήσεις για τις πληροφορίες που μεταφέρει.
ζ. Εξαγωγή συμπερασμάτων -με βάση τη διατροφική πυραμίδα- σχετικά με τις διατροφικές συνήθειές του πληθυσμού του δείγματος
η. Ανακοίνωση των αποτελεσμάτων στα άλλα παιδιά με παρουσίαση των πινάκων.
θ. Αποφάσεις για δράση. Π.χ πρόσκληση διατροφολόγου, μαγειρική στην κουζίνα του ολοήμερου με μητέρες.

Βιβλιογραφία-Διαδικτυακές αναφορές
[1] http://www.fun-learning-activities-for-children.com/place-value.html
[2] http://www.eduplace.com/math/mthexp/g1/mathbkg/ (unit 4)
[3] http://www.teachingideas.co.uk/maths/contents04number.htm (place value digit cards)
[4]Van de Walle,J., 2005, Μαθηματικά για το δημοτικό και το γυμνάσιο, μια εξελικτική Διδασκαλία, εκδόσεις Τυπωθύτω